A geometria fractal é o ramo da matemativa que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciencia, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala . Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi cunhado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.
Fractais são formas que se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações (auto-similaridade). Podem ser facilmente identificadas na natureza, na forma de uma couve flor, em árvores e mariscos, assim como em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.
Em conseqüência da auto-similaridade, quando vistas através de uma lente de aumento, as diferentes partes de um fractal se mostram similares à forma como um todo.
http://www.iot.org.br/caostopia/archives/o-que-sao-fractais/
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
especial para a Folha de S.Paulo
Imagine que estejamos interessados em medir o comprimento do quarteirão da nossa rua utilizando uma régua de um metro. Suponha agora uma nova aferição feita com uma régua de 20 cm. Você acha que os dois resultados obtidos seriam iguais ou não?
Os resultados não seriam iguais porque uma pequena irregularidade no quarteirão (uma pedra, um buraco ou a raiz de uma árvore), que talvez fosse desconsiderada pela régua maior, provavelmente seria levada em consideração na aferição feita com a menor. Quanto menor a régua utilizada, maior será o comprimento encontrado.
Imagine agora a variedade de resultados que poderíamos obter ao medir o litoral brasileiro, que é muito mais irregular do que o quarteirão da nossa casa, dependendo do grau de detalhamento que desejamos.
Objetos geométricos que possuem uma estrutura detalhada em muitas escalas de ampliação são chamados de fractais, nome derivado da palavra latina fractus, que significa irregular.
O estudo dos fractais tem-se revelado recentemente de grande importância em vários campos das ciências, tais como biologia, meteorologia e economia. Vejamos como a matemática escolar pode nos ajudar a compreender um determinado objeto fractal.
A curva de Koch, também conhecida como floco de neve, é um objeto fractal que pode ser obtido a partir de várias interações sobre um triângulo equilátero de lado igual a 1 .
Dividimos cada um dos lados desse triângulo em três partes iguais, retiramos a parte central e, a partir dos "buracos" que fizemos, construímos três novos triângulos equiláteros .
O perímetro da figura 1, que era igual a 3, passará para 4 na figura 2 (12 lados medindo 1/3 cada um). Da figura 2 para a 3, o perímetro passará de 4 para 16/3 porque o comprimento de cada lado passará de 1/3 para 1/9.
A sequência numérica (3, 4, 16/3, ...) dos perímetros da curva de Koch após sucessivas interações é uma progressão geométrica de razão igual a 4/3 e a1 = 3. Para calcular o perímetro após n interações, basta aplicar a fórmula an = a1qn-1 do termo geral de uma P.G. .
Pelo fato de a P.G. em questão ter a1 0 e q 1, sabemos que o valor do perímetro estará sempre crescendo, o que confere à curva de Koch a estranha propriedade de possuir um perímetro que tende ao infinito quando aumentamos o número de interações.
http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u964.shtml
Estrutura fina wAuto-SiCARACTERÍSTICAS DOS FRACTAIS
milaridade wSimplicidade da lei de formação • Algoritmo simples • Processos Recorrentes wNão podem ser descritos de modo analiticamente simples.
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